Question

4．关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解为：x＜2或x＞3，则不等式cx²+bx+a＞0的解为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+c＜0的解为：x＜2或x＞3，可知：a＜0，并且2，3是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：$-\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$．进而得出解集．

解答 解：不等式ax²+bx+c＜0的解为：x＜2或x＞3，
∴a＜0，并且2，3是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴2+3=$-\frac{b}{a}$，2×3=$\frac{c}{a}$．即$\frac{b}{a}$=-5，$\frac{c}{a}$=6．
则不等式cx²+bx+a＞0化为：$\frac{c}{a}$x²+$\frac{b}{a}$x+1＜0，
代入可得：6x²-5x+1＜0，解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$．
∴不等式cx²+bx+a＞0的解集为$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．