Question

14．已知函数y=f（x）的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），且满足f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x）=x²-2，x≠0．

Answer 1

分析 求出x+$\frac{1}{x}$的范围，利用配方法求解函数的解析式即可．

解答 解：函数y=f（x）的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），
可得x+$\frac{1}{x}$≤-2或x+$\frac{1}{x}$≥2，可得x≠0，
f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2．
则f（x）=x²-2．
故答案为：x²-2，x≠0．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．