Question

4．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：
（1）4只鞋子没有成双的；
（2）4只恰好成两双；
（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．

Answer 1

分析 （1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，
（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决
（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．

解答 解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，
结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C₁₀⁴×2×2×2×2=3360，
（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C₁₀²=45，
（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，
结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C₁₀¹×C₉²×2×2=1440．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．