Question

15．已知直线l过点P（1，2）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最小值．

Answer 1

分析 （1）通过讨论直线过原点，直线不过原点，求出直线方程即可；（2）设出直线方程，表示出三角形的面积，求出最小值即可．

解答 解：（1）①当直线过原点时，直线的方程为y=2x，
②当直线不过原点时，设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{x}{a}$=1，
代入点P（1，2），解得：a=3，
则直线的方程为x+y-3=0，
（2）设直线的方程为y-2=k（x-1），（k＜0），
则点A（1-$\frac{2}{k}$，0），B（0，2-k），
S_△OAB=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{2}{k}$）（2-k）=$\frac{1}{2}$（4-k-$\frac{4}{k}$）≥4，
当且仅当k=-2时面积取得最小值4．

点评 本题考查了求直线方程，考查函数最值问题，是一道中档题．