Question

3．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）一段图象如图所示．
（1）分别求出A，ω，φ并确定函数f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的图象，求出A、T、ω与φ的值即可；
（2）根据正弦函数的单调性，即可求出f（x）的单调递增区间．

解答 解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象知，
A=2，
T=$\frac{13π}{3}$-$\frac{π}{3}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，
令$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{3}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$；
∴函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）；
（2）根据正弦函数的单调性，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
则-$\frac{π}{3}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{2π}{3}$+4kπ≤x≤$\frac{4π}{3}$+4kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间是[-$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{4π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了利用三角函数的部分图象求解析式的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．