Question

10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，则cos2θ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得cos2θ=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$ 的值．

解答 解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=$\sqrt{3}$x上，
则tanθ=$\sqrt{3}$，∴cos2θ=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ}{{cos}^{2}θ{+sin}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ}{1{+tan}^{2}θ}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．