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某校50名学生参加智力答题活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:

答对题目个数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据上表信息解答以下问题:
(Ⅰ)从50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;
(Ⅱ)从50名学生中任选两人,用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.

(Ⅰ)
(Ⅱ)

X
0
1
2
3
P




解析试题分析:(Ⅰ)先利用排列组合知识求出答对题目个数之和为4或5的人数,再利用古典概型知识求解;(Ⅱ)先写出X的可能取值,再求相应的概率,写成分布列,最后利用公式求期望值.
试题解析:(Ⅰ)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A,则
              (3分)
,            (5分)
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为        (6分)
(Ⅱ)依题意可知X的可能取值分别为0,1,2,3.
        (7分)
       (8分)
           (9分)
               (10分)
从而X的分布列为:

X
0
1
2
3
   (11分)
P




X的数学期望    (12分)
考点:1.离散型随机变量的分布列及期望;2.古典概型;3.排列组合.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:1,2,3,4,5

编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(注:方差s2 [(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球.现分别从每一个口袋中各任取2个球,设随机变量为取得红球的个数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:

日销售量(件)
 
0
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
商品A的频数
 
2
 
5
 
7
 
7
 
5
 
4
 
商品B的频数
 
4
 
4
 
6
 
8
 
5
 
3
 
若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。
(Ⅰ)求B商品日销售量不超过3件的概率;
(Ⅱ)由于某种原因,该商家决定只选择经销A、B商品的一种,你认为应选择哪种商品,说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为,获得50元奖金的概率为.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率;
(II)为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.

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某市准备从7名报名者(其中男5人,女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.
(1)设所选3人中女副局长人数为,求的分布列及数学期望.
(2)若选派三个副局长依次到三个局商上任,求局是男局长的情况下,局是女副局长的概率.

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某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.

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某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.
(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.

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某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

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