Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$-7，则该函数的单调递增区间是[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用配方法将函数f（x）进行化简，结合绝对值的意义，将函数f（x）转化为分段函数，结合函数的单调性进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$-7=$\sqrt{（x-3）^{2}}$+$\sqrt{（x+3）^{2}}$-7=|x-3|+|x+3|-7，
当x＜-3，则f（x）=-（x-3）-（x+3）-7=-2x-7，此时函数单调递减，
当-3≤x≤3时，则f（x）=-（x-3）+（x+3）-7=-1，此时函数是常数函数，
当x＞3时，则f（x）=x-3+x+3-7=2x-7，此时函数单调递增，
故函数单调递增区间为为[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据配方法以及绝对值的应用将函数进行化简是解决本题的关键．