Question

4．若方程k（x-2）+8=x³有三个不同的根，则k的取值范围是{k|k＞3且k≠12}．

Answer 1

分析 原题可化为方程x²+2x+4-k=0有两个不同于2的不同的根，从而解得．

解答 解：方程k（x-2）+8=x³可化为方程k（x-2）=x³-8，
故方程k=x²+2x+4有两个不同于2的不同的根，
即方程x²+2x+4-k=0有两个不同于2的不同的根，
故$\left\{\begin{array}{l}{4+4+4-k≠0}\\{△=4-4（4-k）＞0}\end{array}\right.$，
解得，k＞3且k≠12；
故k的取值范围是{k|k＞3且k≠12}；
故答案为：{k|k＞3且k≠12}．

点评 本题考查了方程的根的个数的判断与学生的化简运算能力．