[题目]现有一张长为80cm.宽为60cm的长方形铁皮ABCD.准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒.要求材料利用率为100%.不考虑焊接处损失．如图.若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮.作为铁皮盒的底面.用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设长方体的底面正方形边长为x(cm).高为y(cm).体积为V(cm3)．求:(1)y关于x的表达式,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】现有一张长为80cm、宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面正方形边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：

（1）y关于x的表达式；

（2）该铁皮盒体积V的最大值．

【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】

（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，进而可确定x与y的关系式；

（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．

（1）由题意得，即，.

答：关于的表达式为，.

（2）铁皮盒体积，

令，得.

因为，，是增函数；

，，是减函数，

所以，

在时取得极大值，也是最大值，其值为.

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