Question

4．已知函数f（x）=e^|x-a|，则“a=1”是“f（x）在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 f（x）=e^|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-a}，x≥a}\\{{e}^{a-x}，x＜a}\end{array}\right.$，利用指数函数与复合函数的单调性即可判断出结论．

解答 解：f（x）=e^|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-a}，x≥a}\\{{e}^{a-x}，x＜a}\end{array}\right.$，
∴a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．
∴“a=1”是“f（x）在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与复合函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．