Question

15．已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（$\frac{2π}{3}$-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）

• A． x=$\frac{5π}{6}$
• B． x=$\frac{7π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的图象的一条对称轴．

解答 解：∵cos（$\frac{2π}{3}$-φ）=cos$\frac{2π}{3}$cosφ+sin$\frac{2π}{3}$sinφ=-$\frac{1}{2}$cosφ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinφ=cosφ，
∴tanφ=$\sqrt{3}$，∴可取φ=$\frac{π}{3}$，∴函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
令x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=kπ+$\frac{5π}{6}$，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．