Question

17．在区间[-1，4]上随机取实数a，则方程x²+x+a=0存在实数根的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程x²+x+a=0存在实数根的区间长度，由几何概型公式解答．

解答 解：区间[-1，4]长度为5，在此前提下满足方程x²+x+a=0存在实数根的a 的范围是1-4a≥0，解得区间是[-1，$\frac{1}{4}$]，区间长度为：$\frac{5}{4}$，
由几何概型公式得到方程x²+x+a=0存在实数根的概率为：$\frac{\frac{5}{4}}{5}=\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件的测度是长度、面积还是体积，利用公式求概率．