Question

18．设有下面四个命题
p₁：若复数z满足$\frac{1}{z}$∈R，则z∈R；
p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
p₃：若复数z₁，z₂满足z₁z₂∈R，则z₁=$\overline{{z}_{2}}$；
p₄：若复数z∈R，则$\overline{z}$∈R．
其中的真命题为（　　）

• A． p₁，p₃
• B． p₁，p₄
• C． p₂，p₃
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．

解答 解：若复数z满足$\frac{1}{z}$∈R，则z∈R，故命题p₁为真命题；
p₂：复数z=i满足z²=-1∈R，则z∉R，故命题p₂为假命题；
p₃：若复数z₁=i，z₂=2i满足z₁z₂∈R，但z₁≠$\overline{{z}_{2}}$，故命题p₃为假命题；
p₄：若复数z∈R，则$\overline{z}$=z∈R，故命题p₄为真命题．
故选：B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．