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    20．方程log2（4x-3）=x+1的解集为{log23}．

    分析 解：由已知条件得（2x）2-2•2x-3=0，解得2x=3，或2x=-1（舍），进一步求出x的答案．

    解答 解：∵log2（4x-3）=x+1，
    ∴2x+1=4x-3，
    ∴（2x）2-2•2x-3=0，
    解得2x=3，或2x=-1（舍），
    ∴x=log23．
    ∴方程log2（4x-3）=x+1的解集为{log23}．
    故答案为：{log23}．

    点评 本题考查对数方程的解法，注意等价转化思想的合理运用，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=16，过直线l：6x+8y-5a=0（a＞0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为$2\sqrt{5}$，则直线l在y轴上的截距为$\frac{55}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，D为右准线上一点．
    （1）若e=$\frac{1}{2}$，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；
    （2）设斜率存在的直线l经过点P（$\frac{3a}{4}$，0），且与椭圆交于A，B两点．若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OD}$，DP⊥l，求椭圆离心率e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
    （Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
    开车时使用手机开车时不使用手机合计
    男性司机人数
    女性司机人数
    合计
    （Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
    参考公式与数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知$1+\frac{1}{1+2}=\frac{4}{3}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}=\frac{8}{5}$，…，若$1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+…+\frac{1}{1+2+3+…+n}=\frac{12}{7}$，则n=（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=10；f（n）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点（包括边界），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范围是$[\frac{1}{2}，1]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．f（x）=|x-a|+|2x+1|
    （1）a=1，解不等式f（x）≤3；
    （2）f（x）≤2a+x在[a，+∞）上有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：

    （2）班20名学生成绩茎叶图：
     4 5
     5 2
     64 5 6 8
     7 0 5 5 8 8 8 8 9
     80 0 5 5  
     94 5 
    （Ⅰ）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．
    （Ⅲ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．

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