Question

5．等差数列{a_n}中，a₂与a₆的等差中项为5$\sqrt{3}$，a₃与a₇的等差中项为7$\sqrt{3}$，则a₄=5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用等差中项、等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a₄．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₂与a₆的等差中项为5$\sqrt{3}$，a₃与a₇的等差中项为7$\sqrt{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{6}=2{a}_{1}+6d=10\sqrt{3}}\\{{a}_{3}+{a}_{7}=2{a}_{1}+8d=14\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\sqrt{3}，d=2\sqrt{3}$，
∴${a}_{4}={a}_{1}+3d=-\sqrt{3}+6\sqrt{3}=5\sqrt{3}$．
故答案为：$5\sqrt{3}$．

点评 本题考查等差数列第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．