Question

【题目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ，+∞）
【解析】解：x1 ， x2∈[﹣2，0]，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max ，
f′（x）=ex+xex=（1+x）ex ，
当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，
所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣ ；
当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，
所以﹣ ≤a，即实数a的取值范围是a≥﹣ ．
所以答案是：[﹣ ，+∞）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解特称命题(特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题)．