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    设 E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=
     
    ．
    分析：作出图形，如图，P到准线的距离是6，可求得PF1的长度，由勾股定理求得PF2，再由椭圆的定义求出椭圆的长轴即可求得a
    解答：精英家教网解：设P为拋物线E1与椭圆E2的交点

    P在E1上，根据拋物线的定义，d(P，L1)=
    .
    PF1
    =6
    P在E2上，根据椭圆的定义，
    .
    PF1
    +
    .
    PF2
    =2a?
    .
    PF2
    =2a-6
    ∵P在直线x=3上，
    ∴
    .
    PF1
    ⊥x    轴
    故
    .
    PF2
    2    =
    .
    PF1
    2    +
    .
    F1F2
    2    ?(2a-6)2=62+62    ?2a-6=±6
    		2
    ?a=3±3
    		2
    (3-3
    		2
    ＜0，不合)
    故答案为：3+3
    		2
    ．
    点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解答本题关键是熟练掌握并会运用椭圆的定义以及抛物线的定义，理解图形中的垂直关系对解答本题也很重要．将题设中的位置关系转化成方程，考查了转化化归的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率，设m=e1+e2，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E1方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
    （Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
    （Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
    1
    2
    ，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
    （Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
    k1
    k2
    =
    b2
    a2
    时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与-
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河东区一模）已知：A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一条弦，向量
    0A
    +
    OB
     交AB于点M，且向量
    OM
    =（2，1）．以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，-1）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e1；
    （Ⅱ）设双曲线的离心率为e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并确定它的定义域．

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