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    设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：将所求化为lg（xy）的最大值，利用基本不等式或者二次函数解答．
    解答： 解：因为x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，
    所以lgx+lgy=lg（xy）=lg（x•4y）-lg4≤lg(
    x+4y
    2
    )2    -lg4=lg400-lg4=2；
    故答案为：2．
    点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的运用求最大值，属于 基础题．
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    函数y=cos
    π
    2
    x•cos
    π
    2
    （x-1）的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，a*0=a；    
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
    关于函数f（x）=（ex）*
    1
    ex
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为偶函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]
    其中正确说法的序号为（　　）
    A、①B、①②C、①②③D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
    		2
    ，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（　　）
    A、b＜a＜c
    B、c＜b＜a
    C、c＜a＜b
    D、a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-y+10=0，求双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1右支上的点到直线的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为△ABC所在平面内的一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O必是△ABC的
     
    ．（填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -8y2=1（a＞0）的离心率是
    		2
    ，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．
    （1）求抛物线C2的方程；
    （2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（
    1
    2
    ）2x+2×（
    1
    2
    ）x （x≤-1）的值域是
     
    ．

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