练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O为△ABC所在平面内的一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O必是△ABC的
     
    ．（填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）
    考点：三角形五心
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，由条件和共线向量定理，即可得到AD为中线，同理延长BO交AC于F，则F也为中点，即可得到O是重心．
    解答： 解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，
    ∵
    OB
    +
    OC
    =
    OE
    ，又
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，∴
    AO
    =
    OE
    =2
    OD
    ，
    ∴A，O，D，E四点共线，即AD是中线，
    同理延长BO交AC于F，则F也为中点，
    ∴O是重心．
    故答案为：重心
    点评：本题考查平面向量的运用，考查向量加法的平行四边形法则，同时考查三角形的重心定义，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=m（m≠0），求α其他的三角函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    -x，x＜1
    (x-1)2，x≥1
    ，若f（a）=1，则实数a的值为（　　）
    A、-1或0B、2或-1
    C、0或2D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx+
    1
    x
    ，
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若?x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求实数m取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图多面体中，正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且AD=AB=
    1
    2
    CD，AB∥CD，M为CE的中点．
    （1）证明：BM∥平面ADEF；
    （2）证明：平面BCE⊥平面BDE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中，a1=1，a2=
    1
    2
    ，
    2
    a
    2
    n
    =
    1
    a
    2
    n+1
    +
    1
    a
    2
    n-1
    （n≥2），则a6=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案