【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【答案】(1) ;(2)(i)15元;(ii)答案见解析.
【解析】试题分析: 先计算出包裹件数在
之间的天数为
,然后得到频率,估计出概率,运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率,分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润,从而作出比较
解析:(1)样本包裹件数在之间的天数为
,频率
,
故可估计概率为,
显然未来天中,包裹件数在
之间的天数
服从二项分布,
即,故所求概率为
.
(2)(i)样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量(单位: | |||||
快递费(单位:元) | |||||
包裹件数 |
故样本中每件快递收取的费用的平均值为(元),
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.
(ii)根据题意及(2)(i),揽件数每增加,可使前台工资和公司利润增加
(元),
将题目中的天数转化为频率,得
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 | |||||
频率 |
若不裁员,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数 (近似处理) | |||||
实际揽件数 | |||||
频率 | |||||
|
故公司平均每日利润的期望值为(元);
若裁员人,则每天可揽件的上限为
件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数 (近似处理) | |||||
实际揽件数 | |||||
频率 | |||||
|
故公司平均每日利润的期望值为(元).
因,故公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润不利.
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【题目】如图,已知椭圆O: 的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.
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【题目】某中学高二年级组织外出参加学业水平考试,出行方式为:乘坐学校定制公交或自行打车前往,大数据分析显示,当的学生选择自行打车,自行打车的平均时间为
(单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受
影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?
(2)求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论
的单调性,并说明其实际意义.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,与直线
相交于点
.
证明:以为直径的圆恒过
轴上某定点.
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【题目】已知称为
,
的二维平方平均数,
称为
,
的二维算术平均数,
称为
,
的二维几何平均数,
称为
,
的二维调和平均数,其中
,
均为正数.
(1)试判断与
的大小,并证明你的猜想.
(2)令,
,试判断
与
的大小,并证明你的猜想.
(3)令,
,
,试判断
、
、
三者之间的大小关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点
,平行于
的直线
在
轴上的截距为
,直线
交椭圆于
两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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