Question

给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个；
③

x-1

（x-2）≥0的解集为[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
⑤函数y=x³在点O（0，0）处切线是x轴；
其中真命题的序号是（　　）

• A、①④
• B、④⑤
• C、③⑤
• D、②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①，根据幂函数的定义判断；
对于②：结合图象进行判断；
对于③：将问题转化为不等式组求解；
对于④：左右互相推导，然后下结论；
对于⑤：由题意（0，0）是切点，然后该处的导数值为切线斜率，据此写出切线方程．

解答： 解：对于①：因为y=1（x∈R）不等同于y=x⁰（x≠0）故该函数不幂函数，故①假命题；
对于②：做出y=2^x和y=log₂x图象可知，两函数图象没有交点，故②为假；

对于③：由题意得：

x-1＞0 x-2≥0

或 x-1=0，解得x=1或x≥2，故③为假命题；
对于④：x＜1⇒x＜2成立，但x＜2推不出x＜1，故④真命题；
对于⑤：显然（0，0）是切点，且y′=3x²．此时斜率为k=0，所以切线方程是y=0，即为x轴，故⑤正确．
故选B．

点评：本题考查的知识点较多，要仔细辨析才能准确答题，要注意③⑤两个命题的辨析极为关键．