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    类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=
    ex-e-x
    2
    ，C（x）=
    ex+e-x
    2
    ，下面正确的运算公式是（　　）
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）     
    ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
    ③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
    ④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
    A、①②B、③④C、①④D、②③
    考点：导数的运算
    专题：推理和证明
    分析：写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．
    解答： 解S（x）=
    ex-e-x
    2
    ，C（x）=
    ex+e-x
    2
    ，
    ∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
    sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
    sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
    cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
    cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
    对于S（x）=
    ex-e-x
    2
    ，C（x）=
    ex+e-x
    2
    ，
    对于①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
    ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
    ③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）
    ④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）
    于是类比可以得到答案，
    对于S（x+y）=
    ex+y-e-x-y
    2
    ，
    S（x）C（y）+C（x）S（y）=
    ex-e-x
    2
    •
    ey+e-y
    2
    +
    ey-e-y
    2
    •
    ex+e-x
    2
    =
    1
    2
    （ex+y-e-x-y）
    故①正确，③错误，
    同理可到②正确，④错误，
    故①②正确．
    故选：A
    点评：本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
    A、
    1
    a
    ＞
    1
    b
    B、
    1
    a-b
    ＞
    1
    a
    C、|a|＞|b|
    D、a2＞b2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log3（x2-2x），则函数f（x）的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β是△ABC的两个内角，则下列不等式恒成立的有
     
    ．
    ①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
    ③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
    （把你认为恒成立的不等式的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合{（x，y）|
    x≥0
    y≥x
    4x+3y≤12
    }表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），若u=
    2x+y+3
    x+1
    ，则u的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）＜f（x）的实数x的取值范围为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-∞，-2）
    C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
    D、（-2，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①y=1是幂函数；
    ②函数f（x）=2x-log2x的零点有1个；
    ③
    		x-1
    （x-2）≥0的解集为[2，+∞）；
    ④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
    ⑤函数y=x3在点O（0，0）处切线是x轴；
    其中真命题的序号是（　　）
    A、①④B、④⑤C、③⑤D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°
    （1）求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1
    （2）若D1D=BD，求点D到平面A1BCD1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．
    （1）证明：CF⊥平面ADF；
    （2）求二面角C-AF-E的余弦值．

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