Question

已知f（x）=log₃（x²-2x），则函数f（x）的单调递减区间是

 

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Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：令函数t（x）=x²-2x＞0，求得函数f（x）的定义域，且f（x）=log₃t，本题即求f（x）在定义域上的减区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在定义域上的减区间．

解答： 解：∵f（x）=log₃（x²-2x），令函数t（x）=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，
故函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log₃t，
故本题即求f（x）在（-∞，0）∪（2，+∞）上的减区间．
再利用二次函数的性质可得t（x）在（-∞，0）∪（2，+∞）上的减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．