Question

已知集合{（x，y）|

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），若u=

2x+y+3

x+1

，则u的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：作出其平面区域，化简u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成点P（x，y）与点A（-1，-1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围．

解答： 解：作出其平面区域如右图：
u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

，

y+1

x+1

可看成点P（x，y）与点A（-1，-1）构成的直线的斜率，
∵k_AC=1，k_AB=

4+1

0+1

=5，
∴1≤

y+1

x+1

≤5，
∴3≤2+

y+1

x+1

≤7，
故答案为[3，7]．

点评：本题考查了简单线性规划，对于u=

2x+y+3

x+1

=2+

y+1

x+1

的化简非常重要，属于基础题．