Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，则满足f（2-x²）＜f（x）的实数x的取值范围为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-2）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2-x²）＜f（x）得，2-x²＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．

解答： 解：f（x）=x²+2x，对称轴为x=-1，∴f（x）在∴[0，+∞）上单调递增；
∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（-∞，0]上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增；
∴由原不等式得：2-x²＜x，解得x＜-2，或x＞1；
∴实数x的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选C．

点评：本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式．