Question

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由于y=f（x）在定义域（-1，1）上，其图象关于原点对称，可得函数f（x）是奇函数．再利用单调性即可得出．

解答： 解：∵y=f（x）在定义域（-1，1）上，其图象关于原点对称，
∴函数f（x）是奇函数．
∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
又y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴1＞1-a＞2a-1＞-1，
解得0＜a＜

2

3

．
∴a的取值范围是0＜a＜

2

3

．
故答案是：(0，

2

3

)．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性，属于中档题．