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    已知f（x）=cos2x+2
    		3
    sinxcosx（0≤x≤
    π
    2
    ）
    （1）求函数f（x）的最大值，并指明取到最大值时对应的x的值；
    （2）若0＜θ＜
    π
    6
    ，且f（θ）=
    4
    3
    ，计算cos2θ的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）化简函数f（x），的最大值，由
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    得f（x）最大值为2，此时x=
    π
    6
    ．
    （2）先求出sin(2θ+
    π
    6
    )=
    2
    3
    ，cos(2θ+
    π
    6
    )=
    		5
    3
    ．即可计算cos2θ=cos（2θ+
    π
    6
    -
    π
    6
    ）=
    2+
    		15
    6
    ．
    解答： 解：（1）∵f（x）=cos2x+2
    		3
    sinxcosx=cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）
    ∵0≤x≤
    π
    2
    ，∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6

    ∴f（x）最大值为2，此时x=
    π
    6
    ．
    （2）∵f（θ）=2sin（2θ+
    π
    6
    ）=
    4
    3
    ．∴sin(2θ+
    π
    6
    )=
    2
    3
    ．
    又0＜θ＜
    π
    6
    ，
    π
    6
    ＜2θ+
    π
    6
    ＜
    π
    2
    ，∴cos(2θ+
    π
    6
    )=
    		5
    3
    ．
    cos2θ=cos（2θ+
    π
    6
    -
    π
    6
    ）=cos（2θ+
    π
    6
    ）cos
    π
    6
    +sin（2θ+
    π
    6
    ）sin
    π
    6
    =
    2+
    		15
    6
    ．
    点评：本题主要考察三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从18人中随机抽取4人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有
     
    种．
    （结果用数值表示）

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    数列{an}满足a1=0且an+1=an+
    1
    2n
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    n(n+3)
    2
    ，其中n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：{bn-n}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （3）是否存在m∈N，使不等式a12+a22+…+an2＞b12+b22+…+bn2-m对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2x-k
    x2+1
    定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max-f（x）min，若对任意k∈R，恒只有g(k)≤a
    		1+k2
    成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[
    8
    5
    ，+∞)
    B、(-∞，
    8
    5
    ]
    C、[
    3
    5
    ，+∞)
    D、[
    3
    5
    ，
    8
    5
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），则当x≥0时，函数f（x）的解析式为
     
    ．

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