Question

已知点P（b，a），直线

x

a

+

y

b

=1(a≠b)与x轴、y轴分别交于A、B两点．设直线PA、PB、AB的斜率分别为k₁、k₂、k₃．
（1）当a=2，b=1时，求k₁k₂k₃的值；
（2）求证：不论a，b为何实数，k₁k₂k₃的值都为定值．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,直线的斜率

专题：直线与圆

分析：（1）当a=2，b=1时，可得A，B，P的坐标，进而可得k₁，k₂，k₃，的值，相乘可得；
（2）同理可得可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），分别可得k₁，k₂，k₃，的值，相乘即可．

解答： 解：（1）当a=2，b=1时，A（2，0），B（0，1），P（1，2）
∴k₁=

0-2

2-1

=-2，k₂=

1-2

0-1

=1，k₃=

0-1

2-0

=-

1

2

，
∴k₁k₂k₃=1
（2）可得A（a，0），B（0，b），P（b，a），
∴k₁=

0-a

a-b

=

-a

a-b

，k₂=

b-a

0-b

=

b-a

-b

，k₃=

0-b

a-0

=

-b

a

∴k₁k₂k₃=

-a

a-b

•

b-a

-b

•

-b

a

=1，
∴不论a，b为何实数，k₁k₂k₃的值都为定值1

点评：本题考查直线的截距式方程，涉及直线的斜率公式，属中档题．