[题目]设 =. =. =(a＞0.b＞0.O为坐标原点).若A.B.C三点共线.则的最小值是( )A.4B.C.8D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则的最小值是（）
A.4
B.
C.8
D.9

【答案】D
【解析】解：由题意可得 =K ，即 =K（），K为常数．
即（a﹣1，1）=K（﹣b﹣1，2），∴a﹣1=﹣bK﹣K，1=2K．
解得 K= ，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴ = + =4+1+ + ≥5+2 =9，
当且仅当 = 时，取等号，即的最小值是9，
故选D．
【考点精析】掌握基本不等式和平面向量的坐标运算是解答本题的根本，需要知道基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；坐标运算：设，则;;设，则．

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A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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