Question

已知函数f(x)=

3

2

sinxcosx-

3

2

sin2x+

3

4

．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面积S．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f（x）=

3

2

sinxcosx-

3

2

sin2x+

3

4

=

3

4

sin2x+

3

4

cos2x
=

3

2

sin(2x+

π

3

)，…（2分）
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，…（4分）
解得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z；…（6分）
（Ⅱ）∵f（A）=0，
∴f（A）=

3

2

sin(2A+

π

3

)=0，
解得：A=

π

3

或A=

5

6

π，
又a＜b，∴A＜B，
故A=

π

3

，…（8分）又a=

3

，b=2，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=1，
∴B=

π

2

，
∴C=π-（A+B）=

π

6

，…（10分）
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

2

．…（12分）