Question

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的2×2列联表：
性别与看营养说明2×2列联表    单位：名

	男	女	总计
看营养说明	50	30	80
不看营养说明	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，再从这5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（2）根据以上2×2列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
统计量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）．
概率表

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由分层抽样确定样本，列出所有基本事件，由古典概型概率公式求值；（2）由K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）求出k值，查表下结论．

解答： 解：（1）由题意，样本中看营养说明的同学有：5×

30

50

=3名，设为a，b，c；不看营养说明的有2名，设为1，2；
则所有可能的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）．
共计10种，符合条件的有：6种；
则概率为P=

6

10

=0.6；
（2）假设：性别与在购买食物时看营养说明无关，则
k=

110×(50×20-30×10)2

60×50×80×30

≈7.486＞6.635
故由表可知，有99%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关．

点评：本题考查了分层抽样，古典概型及独立性检验，属于基础题．