Question

曲线y=

1

3

x3-x2+1在点(1，

1

3

)处的切线的倾斜角为（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．-1
• D．1

Answer 1

分析：判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答：解：∵y=

1

3

x³-x²+1，
∴y′=x²-2x．
∴当x=1时，y′=-1，
∴切线的斜率为：
k=tanα=-1，
∴α=

3π

4

故选A．

点评：本题主要考查直线的倾斜角、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．