Question

lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为

 

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Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：本题即求 函数y=6-lgx² 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．结合图象可得结论

解答： 解：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数
即 函数y=6-lgx² 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．
由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，
只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．
当x＞0时，
这两个函数的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），
如图所示：

故当x＞0时，
这两个函数的解析式即y=6-2lgx 与y=（x-2010）（x-2012）有3个交点，
（注意二次函数的图象可与y轴相交，而y=6-2lgx 的图象不与y轴相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为6，
故答案为：6个．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题