Question

在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足

AD

=2

DB

，

AE

=

1

2

EC

，则

BE

•

CD

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算即可得出．

解答： 解：如图所示，
由等边三角形ABC的边长为2．
∴|

AB

|=|

AC

|=3，

AB

•

AC

=|

AB

| |

AC

|cos60°=3×3×

1

2

=

9

2

．
∵

AD

=2

DB

，

AE

=

1

2

EC

，
∴

BE

=

BA

+

AE

=-

AB

+

1

3

AC

，

CD

=

CA

+

AD

=-

AC

+

2

3

AB

．
∴

BE

•

CD

=(

1

3

AC

-

AB

)•(

2

3

AB

-

AC

)
=

11

9

AC

•

AB

-

1

3

AC

2-

2

3

AB

2
=

11

9

×

9

2

-

1

3

×32-

2

3

×32
=-

7

2

．
故答案为：-

7

2

．

点评：本题考查了向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算，属于中档题．