Question

已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}，B={x|2x2-3＜4x}．求A∩（?_RB ）．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性及定义域，解对数不等式log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)可求出集合A，解指数不等式2x2-3＜4x，可以求出集合B，进而求出C_RB，代入可得A∩（C_RB ）．

解答：解：由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得

6x+12＞0 x2+3x+2＞0 6x+12≥x2+3x+2

  …（3分）
解得：-1＜x≤5．
即A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}=（-1，5]．…（6分）
由B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}．
由2x2-3＜22x得x²-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B=（1，3）…（9分）
则C_RB=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
则A∩（C_RB ）=[3，5]…（12分）

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性及集合的交集、补集运算，其中根据指数函数和对数函数的单调性解对应的不等式求出集合A，B是解答的关键．