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    如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD.
    证明略
     如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE， 

    ∵N、E分别为PC，PD的中点，
    ∴NE为△PCD的中位线，
    ∴NE∥CD且NE=CD.
    又M为AB的中点，
    ∴AM∥CD且AM=CD，
    ∴AM∥NE且AM=NE，
    ∴四边形AENM为平行四边形，∴AE∥MN.
    又△PAD为等腰三角形，∴AE⊥PD，∴MN⊥PD.
    连接PM、MC，设AD=a，AB=2b，
    ∴PM2=a2+b2，CM2=a2+b2，
    ∴CM=PM，∴MN⊥PC.
    ∵PC∩PD=P，∴MN⊥平面PCD.△ABC为正三角形，
    D、E分别是BC、CA的中点.
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    如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．
    求证：平面．

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    如图，在四棱锥的底面边长和各侧棱长都是13，分别是上的点且．求证：直线平面
     

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    知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是______________.
    ①两条平行直线;
    ②两条互相垂直的直线;
    ③同一条直线;
    ④一条直线及其外一点.
    在上面结论中,正确的编号是_________.(写出所有正确结论的编号)

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    如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,
    AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:
    (1)PA⊥BD;
    (2)平面PAD⊥平面PAB.

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    如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

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    如图，长方体中，是平面上的线段，
    求证：平面．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的(    )
    A．内心B．外心
    C．垂心D．重心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点
    （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

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