Question

8．若函数$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的两个零点是m，n，则（　　）

• A． mn=1
• B． mn＞1
• C． mn＜1
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 结合图象得出|log_am|和|log_an|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．

解答 解：令f（x）=0得|log_ax|=$\frac{1}{{2}^{x}}$，
则y=|log_ax|与y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的图象有2个交点，
不妨设m＜n，a＞1，
作出两个函数的图象如图：

∴$\frac{1}{{2}^{m}}$＞$\frac{1}{{2}^{n}}$，即-log_am＞log_an，
∴log_am+log_an＜0，即log_a（mn）＜0，
∴mn＜1．
故选C．

点评 本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题．