Question

19．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有-段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需9日相逢．

Answer 1

分析 良马每日行的距离成等差数列，记为{a_n}，其中a₁=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5．求和即可得到答案．

解答 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{a_n}，其中a₁=103，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
设第m天相逢，则a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=103m+$\frac{m（m-1）×13}{2}$+97m+$\frac{m（m-1）×（-\frac{1}{2}）}{2}$=2×1125，
解得：m=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题．