Question

13．在区间[0，4]上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$”发生的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：由$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$得$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2，
即0≤x≤$\frac{3}{2}$，
∵0≤x≤4，
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{3}{2}}{4}$=$\frac{3}{8}$，
故答案为$\frac{3}{8}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．