Question

1．在二项式${（2+\sqrt{x}-\frac{2017}{{x}^{2017}}）}^{12}$的展开式中，x⁵的系数为3168．（结果用数值表示）

Answer 1

分析 求出展开式通项，找出x⁵的项，求系数．

解答 解：二项式${（2+\sqrt{x}-\frac{2017}{{x}^{2017}}）}^{12}$的展开式通项为：${T}_{r+1}={C}_{12}^{r}（2+\sqrt{x}）^{12-r}（-\frac{2017}{{x}^{2017}}）^{r}$，
令r=0，则${T}_{1}={C}_{12}^{1}（2+\sqrt{x}）^{12}$，其展开式通项为${C}_{12}^{1}{C}_{12}^{k}{2}^{12-k}{x}^{\frac{k}{2}}$，
令$\frac{k}{2}$=5得到k=10，所以x⁵的系数为${C}_{12}^{1}{C}_{12}^{10}{2}^{2}$=3168；
故答案为：3168．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础