Question

6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥a\end{array}\right.$，目标函数z=3x-2y的最小值为-4，则z的最大值为17．

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数并平移直线y=$\frac{3}{2}$x，作出最优解，代入方程求解a可得结论，然后求z的最大值．

解答 解：作出约束条件所对应的可行域（如图），
目标函数z=3x-2y可化为y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$z，平移直线y=$\frac{3}{2}$x可知，
当直线经过点C（-2，-1）时，
截距取最大值，z最小，
∴（-2，-1）在直线y=a上所以a=2，
所以直线z=3x-2y经过图中A（5，-1）时在y轴截距最小，z最大为3×5-（-2）=17；
故答案为：17．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图、利用目标函数的几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题