Question

10．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则?p：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1；
②已知ξ～N（μ，δ²），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜2）=0.6；
③空间任意一点O和三点A，B，C，则$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$是A，B，C三点共线的充分不必要条件；
④线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$对应的直线一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1；
②，若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，正态曲线关于直线x=3对称；当P（ξ≤0）=0.2时，则P（0＜ξ＜6）=0.6，
③，若$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线时，$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$不一定成立，
④，线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其散点图中心．

解答 解：对于①，命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则?p：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1；故错
对于②，若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，正态曲线关于直线x=3对称；当P（ξ≤0）=0.2时，则P（0＜ξ＜6）=0.6，故错
对于③，若$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线时，$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OC}$不一定成立，故正确；
对于④，线性回归方程y=bx+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个，故错．
故选：A

点评 本题考查了命题真假判定，含有量词的特称命题、充要条件、线性回归等基础知识，属于中档题．