Question

17．有一段“三段论”推理是这样的“对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（x₀）=0，所以x=0是函数f（x）=x³的极值点．”以上推理中：（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确．你认为正确的序号是（　　）

• A． （1）（3）
• B． （2）（3）
• C． （1）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．

解答 解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，
那么x=x₀是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），如果f'（x₀）=0，且满足当x＞x₀时和当x＜x₀时的导函数值异号时，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，
∴大前提错误，推理形式正确；
故选：A

点评 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．属于中档题．