已知命题P:x2-2x-3≥0.命题Q:|1-$\frac{x}{2}$|＜1．若P是真命题且Q是假命题.求实数x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．已知命题P：x²-2x-3≥0，命题Q：|1-$\frac{x}{2}$|＜1．若P是真命题且Q是假命题，求实数x的取值范围．

分析求出命题P，Q为真时x的范围，再求Q的反面，最后求交集即可．

解答解：命题p：x²-2x-3≥0?（x-3）（x+1）≥0?x≥3或x≤-1…（3分）
命题$Q：|{1-\frac{x}{2}}|＜1?-1＜1-\frac{x}{2}＜1?0＜x＜4$…（6分）
Q是假命题即x≥4或x≤0…（8分）
P是真命题且Q是假命题即x≥3或x≤-1且x≥4或x≤0，（10分）
综上：x≥4或x≤-1．

点评本题考查了命题真假的判断和否命题的求解，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案

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B．

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