Question

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²-2x+1，不等式f（x²-3）＞f（2x）的解集用区间表示为（-1，3）．

Answer 1

分析 根据题意，由函数在x＜0时的解析式分析可得其在（-∞，0）上减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在R上为减函数，又由f（x²-3）＞f（2x），分析有x²-3＜2x，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，
当x＜0时，f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，为减函数，则当x＞0时，f（x）也为减函数，
综合可得f（x）在R上为减函数，
若f（x²-3）＞f（2x），则有x²-3＜2x，
解可得-1＜x＜3，
即不等式f（x²-3）＞f（2x）的解集为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查函数奇偶性．单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．