Question

16．已知圆x²+y²+2x-6y+5=0，将直线y=2x+λ向上平移2个单位与之相切，则实数λ的值为（　　）

• A． -7或3
• B． -2或8
• C． -4或4
• D． 0或6

Answer 1

分析 根据直线平移的规律，由直线y=2x+λ向上平移2个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答 解：由题意知：直线2x-y+λ=0平移后方程为2x-y+λ+2=0．
圆x²+y²+2x-6y+5=0的圆心坐标为（-1，3），半径为$\sqrt{5}$
又直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即$\frac{|-3+λ|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，得λ=-2或8，
故选B．

点评 此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．