Question

19．（1）$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$求f（x）的单调递增区间．
（2）已知函数y=a-bcos（x-$\frac{π}{3}$），（b＞0）在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，求2a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的性质即可求出．
（2）由条件利用余弦函数的值域可得a+$\frac{1}{2}$b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，由此求得a，b的值．

解答 解：（1）当$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$时，f（x）的单调递增，
故函数f（x）的单调递增区间是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（{k∈Z}）$．
（2）∵0≤x≤π，
∴-$\frac{π}{3}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤1，
∵b＞0并且在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴2a+b=3．

点评 本题主要考查正弦函数单调性以及余弦函数的图象和性质，属于基础题．