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    【题目】如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇和城镇的污水流量分别为，，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题：

    （1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用?

    （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．

    【答案】（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需210万元（2）（），的取值范围为

    【解析】

    （1）总费用为，计算即得解；（2）联合建厂，共需总费用

    （），化简即得与的函数关系式（）,再求函数的值域得解.

    （1）分别单独建厂，共需总费用万元

    所以若在城镇和城镇单独建厂，共需210万元．

    （2）联合建厂，共需总费用

    （）

    所以与的函数关系式为

    （）

    令（）

    ．

    所以的取值范围为．

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    证明：.

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    （2）设点，l和C交于A，B两点，求.

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    【题目】如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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