Question

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

(1)先证明，结合面面垂直性质定理即可得到平面；

(2) 建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，

求出平面与平面的法向量，表示，求函数的值域即可.

解：（1）证明：在梯形中，因为，，

所以，所以，

所以，所以.

因为平面平面，平面平面，

因为平面，所以平面.

（2）由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，

令，则，，，.

∴，.

设为平面的一个法向量，

由得，取，则，

∵是平面的一个法向量

∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．

∴.